Найдите наименьшее значение функции y=x3-3x+23 на отрезке [0; 2].?

Для нахождения наименьшего значения функции необходимо для начала найти производную функции.

y' = 3 * x^2 - 3;

Приравниваем производную к нулю:

3 * x^2 - 3 = 0;

3 * x^2 = 3;

x^2 = 1;

x1 = - 1;

x2 = 1;

Аргументы, значения производной функции от которых равны нулю, называются критическими точками.

Находим значения функции от критических точек и границ промежутка, после чего найдем наименьшее значение.

y (-1) = - 1 + 3 + 23 = 25;

y (0) = 23;

y (1) = 1 - 3 + 23 = 21;

y (2) = 8 - 6 + 23 = 25;

Наименьшее значение функции на промежутке - 21.