В треугольнике ABC точка М - середина стороны BC На прямой AM взята такая точка К что МК = АМ Докажите что четырёхугольник АВАКС параллерограм

I способ.

Рассмотрим треугольники ВМК и СМА: ВМ = СМ (точка М - середина ВС); АМ = КМ (по условию), угол ВМК = углу СМА (вертикальные углы). Значит, треугольники равны.

Следовательно угол ВКМ равен углу МАС. И значит, ВК параллельна АС (углы равны как внутренние накрест лежащие).

Аналогично доказываем, что треугольники АВМ и КСА равны и АВ параллельна КС.

Четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны, является параллелограммом.

II способ.

Рассмотрим четырехугольник АВКС: АК и ВС являются диагоналями четырехугольника. Точка М - середина ВС и середина АК.

По свойству параллелограмма: четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является параллелограммом.