Докажите тождество: (4x-3) (3+4x) = 16x²-9

Дано:

a = (4 * x - 3) * (3 + 4 * x);

b = 16 * x² - 9.

Требуется доказать, что a = b.

Так как a представляет собой сложное выражение, упростим его путем перемножения его членов:

a = (4 * x - 3) * (3 + 4 * x);

a = 4 * x * 3 + 4 * x * 4 * x - 3 * 3 - 3 * 4 * x;

a = 12 * x + 16 * x² - 9 - 12 * x.

Сократим одинаковые члены с противоположными знаками:

a = 16 * x² - 9 + 12 * x - 12 * x;

a = 16 * x² - 9.

Как видим из получившегося решения, a = b = 16 * x² - 9.

В общем случае, решение этой задачи описывается формулой:

a² - b² = (a + b) * (a - b).