Решите уравнение x^4-9x^2+18=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 9x² + 18 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим следующее уравнение:

t² - 9t + 18 = 0;

Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-9) ² - 4 * 1 * 18 = 81 - 72 = 9;

Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней:

t₁ = (-b + √D) / 2a = (9 + 3) / 2 = 12/2 = 6;

t₂ = (-b - √D) / 2a = (9 - 3) / 2 = 6/2 = 3.

Вернемся к замене:

1) x² = 6;

x = ±√6;

2) x² = 3;

x = ±√3.

Ответ: x = ±√6; x = ±√3.

x2=t введем замену

t2-9t+18=0

D=81-4*1*18=9

Корень из 9 = 3

Корень из D=3

t1=9+3/2=6

t1=6

t2=9-3/2=3

x2=t вернемся к замене

x2=3

x=+корень из 3 и - корень из 3

x2=6

x=+корень из 6 и - корень из 6