2lg x^2-lg^2 (-x) - 4=0

Используя свойства логарифмов:

lg (x^2) = 2 * lg (x).

Уравнение приобретает вид:

lg^2 (x) - 4 * lg (x) - 4 = 0.

Произведем замену переменных t = lg (x):

t^2 - 4t - 4 = 0;

t12 = (4 + - √16 - 4 * (-4)) / 2 = 1 + - √8.

t1 = 1 + √8; корень t2 - не удовлетворяет области определения логарифма. Произведя обратную замену, получим:

lg (x) = 1 + √8;

x = 10^ (1 + √8).