Решите (х²+6 х) ²-5 (х²+6) = 24

Имеем уравнение:

(x^2 + 6 * x) ^2 - 5 * (x^2 + 6 * x) = 24;

Уравнение является квадратным относительно выражения (x^2 + 6 * x). Введем переменную.

Пусть m = x^2 + 6 * x, тогда получим:

m^2 - 5 * m - 24 = 0;

D = 25 + 96 = 121;

m1 = (5 - 11) / 2 = - 3;

m2 = (5 + 11) / 2 = 8;

Выполняем обратную подстановку:

1) x^2 + 6 * x = - 3;

x^2 + 6 * x + 3 = 0;

D = 36 - 4 * 3 = 24;

x1 = (-6 - 24^ (1/2)) / 2;

x2 = (-6 + 24^ (1/2)) / 2;

2) x^2 + 6 * x - 8 = 0;

D = 36 + 32 = 68;

x3 = (-6 - 68^ (1/2)) / 2;

x4 = (-6 + 68^ (1/2)) / 2.