Решить уравнение x - корень из 31-х=1

х - √ (31 - х) = 1.

Перенесем все члены, не имеющие корня, в правую часть уравнения, поменяв при переносе знак на противоположный, а иррациональный член оставим в левой части:

- √ (31 - х) = 1 - х.

Разделим обе части уравнения на (-1):

√ (31 - х) = х - 1.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√ (31 - х)) ^2 = (x - 1) ^2.

Раскроем скобки, используя, также, формулы сокращенного умножения:

31 - х = x^2 - 2*x*1 + (-1) ^2;

31 - х = x^2 - 2 х + 1.

Перенесем все члены уравнения в одну сторону, приравняв его к 0:

x^2 - 2 х + 1 - 31 + х = 0;

x^2 - х - 30 = 0.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-1) ^2 - 4*1 * (-30) = 1 + 120 = 121.

х = (-b + / - √D) / 2 а.

х1 = ( - (-1) + √121) / 2*1 = (1 + 11) / 2 = 12/2 = 6.

х2 = (1 - √121) / 2*1 = (1 - 11) / 2 = - 10/2 = - 5.

Ответ: х1 = 6; х2 = - 5.