Решите уравнение: х^4+6 х^2-7=0

Сделаем замену переменной: х² = t.

Тогда исходное уравнение примет вид:

t² + 6t - 7 = 0.

Реши полученное квадратное уравнение.

Вычислим дискриминант:

D = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64, √D = √64 = 8.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня. Найдем их:

t₁ = (-6 + 8) / 2 * 1,

t₁ = 2 / 2,

t₁ = 1;

t₂ = (-6 - 8) / 2 * 1,

t₂ = - 14 / 2,

t₂ = - 7.

Теперь найдем значения х.

х² = 1 или х² = - 7. Второе выражение не имеет смысла, так как квадрат любого числа всегда положительное число.

х = 1 или х = - 1.

Ответ: х₁ = 1; х₂ = - 1.