Из пункта А в пункт В автомобиль доехал за 5 часов, двигаясь в пределах населённых пунктов со скоростью 60 км/ч, а по шоссе вне населённых пунктов - со скоростью 80 км/ч. Обратный путь из В в А занял 4 часа 36 минут. При этом в пределах населённых пунктов автомобиль двигался со скоростью 50 км/ч, а по шоссе - 90 км/ч. Каково расстояние между пунктами А и В?

Расстояние в пределах населённых пунктов обозначим за х, расстояние по шоссе обозначим за у.

Выразим время в пути из А в В: х/60 + у/80 = 5.

(4 х + 3 у) / 240 = 5;

4 х + 3 у = 1200.

Выразим время в пути из В в А (4 часа 36 мин = 4,6 часа) : х/50 + у/90 = 4,6.

(9 х + 5 у) / 450 = 4,6;

9 х + 5 у = 2070.

Получилась система: 4 х + 3 у = 1200; 9 х + 5 у = 2070.

Умножим первое уравнение на 5, а второе на 3:

20 х + 15 у = 6000; 27 х + 15 у = 6210.

Вычтем из второго уравнения первое:

7 х = 210; х = 30 (км).

Вычислим значение у:

4 * 30 + 3 у = 1200;

3 у = 1200 - 120;

3 у = 1080;

у = 360 (км).

Весь пусть равен 360 + 30 = 390 км.

Ответ: расстояние между пунктами А и В равно 390 км.