Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 4 и тринадцатой степени числа 5? Варианты: 11 14 10 12 13

Произведение из 5 четверок и 13 пятерок можно перегруппировать так, чтобы на каждую четверку приходилось 2 пятерки. Каждая такая группа даст удобное число 100 или 10^2. Еще три пятерки составят отдельную группу множителей, произведение которых равно числу 125.

4^5 * 5^13 = 4^5 * 5^10 * 5^3 = (4 * 5^2) ^5 * 5^3 = 100^5 * 5^3 = (10^2) ^5 * 5^3 = 125 * 10^10.

Десять в десятой - это 1 и десять нулей. После умножения на 125 это будет число, которое начинается с цифр 125 и десять нулей. Всего получится 13 цифр.

Ответ: 13.