1) F (x) = x^5+2x^3+3x-11 [-1; 1] 2) F (x) = 2x+3 * корень из x^2 в степени 3 [-8; 1] Найти максимум и минимум функции

1) Находим производную функции.

F' (x) = 5 * x^4 + 6 * x^2 + 3;

Приравняем производную к нулю:

5 * x^4 + 6 * x^2 + 3 = 0;

5 * (x^4 + 6/5 * x^2 + 3/5) = 0;

5 * (x^4 + 2 * x^2 * 3/5 + 9/25 + 6/25) = 0;

5 * (x^2 + 3/5) ^2 + 6/5 = 0;

Производная функции не равна нулю, значит, критических точек у функции нет.

F (-1) = - 1 - 2 - 3 - 11 = - 17 - наименьшее значение.

F (1) = 1 + 2 + 3 - 11 = - 5 - наибольшее значение.

2) F (x) = 2 * x + 3 * x^ (2/3);

F' (x) = 2 + 3 * 2/3 * x^ (-1/3);

F' (x) = 2 + 2 * x^ (-1/3);

2 + 2 * x^ (-1/3) = 0;

2 * x^ (-1/3) = - 2;

x^ (-1/3) = - 1;

x = - 1;

F (-8) = - 16 + 3 * 4 = - 4 - наименьшее значение.

F (-1) = - 2 + 3 * 1 = 1;

F (1) = 2 + 3 = 5 - наибольшее значение.