Найдите максимум и минимум функции на отрезке [-1; 2] если y=x^3+3x

y = x^3 + 3x исследуем функцию с помощью производной;

у' = (х^3 + 3 х) ' = 3 х^2 + 3;

н. ф. 3 х^2 + 3 = 0;

3 (х^2 + 1) = 0;

х^2 = - 1 - корней нет, т. к. квадрат числа не может быть отрицательным, значит график производной не пересекает ось х; он располагается полностью либо выше оси х, либо ниже оси х; выражение 3 х^2 + 3 положительно при любых х, а если производная принимает положитнльные значения, то функция будет возрастающей на всей области определения; значит, наименьшее значение функции будет в точке х = - 1, а наибольшее значения в точке х = 2.

у ( - 1) = ( - 1) ^3 + 3 * ( - 1) = - 1 - 3 = - 4.

y (2) = 2^3 + 3 * 2 = 8 + 9 = 17.

Ответ. На отрезке [ - 1; 2] минимум будет у ( - 1) = - 4; максимум будет у (2) = 17.