3cos^ 2 x=4sinx*cosx-sin^ 2 x

Представим 3cos^2 (x) в виде суммы: 3cos^2 (x) = 2cos^2 (x) + cos^2 (x). Перенесем sin^2 (x) в левую часть уравнения, получим:

2cos^2 (x) + cos^2 (x) + sin^2 (x) = 4sin (x) cos (x).

Согласно основному тригонометрическому тождеству: sin^2 (x) + cos^2 (x) = 1. Тогда уравнение будет иметь вид:

2cos^2 (x) + 1 = 4sin (x) cos (x);

(2cos^2 (x) + 1) / 2 = 2sin (x) cos (x).

Воспользовавшись формулами двойного аргумента получим:

cos (2x) = sin (2x);

sin (2x) / cos (2x) = tg (2x) = 1;

2x = atctg (1) + - π * n;

x = π/8 + - π/2 * n.