байдарка 9 : 00 вышла из пункта A в пункт Bрасположенный в 15 кмот A прибыв в пункт B 45 мин байдарка отправилась назад и вернулась в пункт A в 16 : 00 того же дня определите (в км/ч) собственную скорость байдарки если известно что скорость течения реки равна 1 км/ч

Обозначим условно скорость байдарки х, тогда:

(х + 1) - скорость по течению.

(х - 1) - скорость против течения.

9.00 - время начатия пути.

16.00 - прибыла назад.

1 км/ч - скорость реки.

15 км - длинна между пунктами.

16.00 - 9.00 = 7.00.

7.00 часов байдарка проплавала туда и обратно вернулась.

45 минут = 45/30 = ¾.

¾ часа длилась остановка.

7/1 - ¾ = (7*4 - 3*1) / 3 = (28 - 3) / 4 = 25/4.

25/4 часов байдарка была в пути.

Выходит следующее уравнение:

15 / (x + 1) + 15 / (x - 1) = 25/4.

4*15 / (x + 1) + 4*15 / (x - 1) = 25*4/4.

60 / (x + 1) + 60 / (x - 1) = 25.

60 (x - 1) + 60 (x + 1) = 25 * (x + 1) * (x - 1).

60x - 60 + 60 х + 60 = 25 * (x² - 1).

60 х + 60 х = 25 x² - 25.

120 х = 25 x² - 25.

25x² - 120 х - 25 = 0.

D = 1202 + 4 * 25 * 25 = 14400 + 2500 = 16900 = 130².

x₁ = (120 - 130) / 25 * 2 = - 10 / 50 = - 0,2 (не подходит).

x₂ = (120 + 130) / 25 * 2 = 250 / 50 = 5.

5 км/ч скорость байдарки.

Ответ: скорость байдарки - 5 км/ч.