Дано bn геометрическая прогрессия b1 = 1/4 b4 = 16. Найти S5

Для решения применим формулу n-ного члена геометрической прогрессии.

bn = b1 * q⁽ⁿ ^{- 1)} , где b1 - первый член геометрической прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Тогда:

b4 = b1 * q ^{(4 - 1)} ,

16 = (1/4) * q³.

q³ = 16 * 4 = 64.

q = 4.

Определим сумму первых пяти членов геометрической прогрессии.

S₅ = b₁ * (1 - q⁴) / (1 - q) = (1/4) * (1 - 256) / (-3) = (-255 / 4) * (-1/3) = 255 / 12 = 21,25.

Ответ: Сумма пяти членов геометрической прогрессии равна 21,25.