1. При каких значениях b имеет два корня уравнения? 4 х^2+8 х+b=0 2. При каких значениях с не имеет корней уравнения? 4 х^2+сх+6=0

1) Квадратное уравнение имеет 2 корня, если дискриминант D > 0.

Составим выражение для дискриминанта:

D = 8^2 - 4•4•b > 0

64 - 16•b > 0

-16•b > - 64

b < 4

Ответ: уравнение имеет 2 корня при b < 4.

2) Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант D < 0.

Составим выражение для дискриминанта:

D = c^2 - 4•4•6 < 0

c^2 - 96 < 0

Решим квадратичное неравенство. Найдем корни уравнения.

c^2 - 96 = 0

c^2 = 96

c1 = - 4√6

c2 = 4√6

Отмечая нули функции y = c^2 - 96 на координатной прямой и учитывая, что ветви параболы направлены вверх (т. к коэффициент перед с = 1 > 0), получаем что функция < 0 на промежутке (-4√6; 4√6), следовательно, это и есть наш искомый промежуток.

Ответ: уравнение не имеет корней при - 4√6 < с < 4√6.