Из урны, содержащей шары с номерами от 1 до 10, четыре раза вслепую достают шар, фиксируют его номер, и возвращают обратно. Найти вероятность того, что а) номера извлеченных шаров будут различны; б) номера извлеченных шаров образуют строго возрастающую последовательность.

а) То, какой шар был извлечен в первый раз не влияет на общую вероятность того, что все 4 шара одинаковые. Вероятность того, что на втором шаге это будет тот же шар 1/10, на третьем шаге 1/10, на четвертом шаге 1/10. Для того чтобы найти вероятность того, что все 4 раза будет вынут один и тот же шар перемножим вероятности что это тот же шар на втором, третьем и четвертом шагах:

1/10 * 1/10 * 1/10 = 1/1000 = 0,001.

б) Для того, чтобы номера шаров образовали возрастающую последовательность, на первом шаге должен быть извлечен один из шаров 1, 2, 3, 4, 5 или 6. Вероятность того, что выпадет один из этих шаров 6/10. Вероятность того, что на втором шаге выпадет следующий по номеру шар 1/10, вероятность того, что на третьем шаге выпадет следующий по номеру шар 1/10, вероятность того, что на четвертом шаге выпадет следующий по номеру шар 1/10.

Перемножим вероятности, чтобы найти вероятность что номера извлеченных шаров образуют строго возрастающую последовательность:

6/10 * 1*10 * 1/10 * 1/10 = 0,0006.