Угол раствора проектора равен 60 на каком наименьшем расстоянии от проектора должен располагаться экран А высотой 3 корня из3 м, чтобы он был полностью освещен

Представим данные п условию значения в виде △ABC: ∠B = 90°, ∠C = 60° - угол раствора проектора, AB = 3√3 (высота экрана A) и BC (расстояние от проектора до экрана A) - катеты, AC - гипотенуза (так как лежит напротив прямого угла).

1. По теореме о сумме углов треугольника:

∠A + ∠B + ∠C = 180°;

∠A + 90° + 60° = 180°;

∠A + 150° = 180°;

∠A = 180° - 150°;

∠A = 30°.

2. Так как катет BC лежит напротив угла, равного 30°, то он равен половине гипотенузы AC:

BC = AC/2.

3. По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²;

AC² = (3√3) ² + (AC/2) ²;

AC² = 9 * 3 + AC²/4;

AC² - AC²/4 = 27;

(4 * AC² - AC²) / 4 = 27;

(3 * AC²) / 4 = 27;

AC² = (4 * 27) / 3;

AC² = 4 * 9;

AC² = 36;

AC = √36;

AC = 6 м.

4. Найдем длину BC:

BC = AC/2 = 6/2 = 3 м.

Ответ: 3 метра.