X^4+x^3-8x^2-9x-9=0 уравнение решите

Решим уравнение х⁴ + x³ - 8x² - 9x - 9 = 0.

Разложим одночлены в сумму нескольких:

х⁴ - 3x³ + 4 х³ - 12x² + 4 х² - 12x + 3 х - 9 = 0,

сгруппируем слагаемые:

(х⁴ - 3x³) + (4 х³ - 12x²) + (4 х² - 12x) + (3 х - 9) = 0,

выносим общий множитель:

(х - 3) х³ + (х - 3) * 4 х² + (х - 3) * 4 х + (х - 3) * 3 = 0,

выносим общий множитель:

(х - 3) (x³ + 4x² + 4x + 3) = 0.

Получим два уравнения:

х - 3 = 0,

x³ + 4x² + 4x + 3 = 0.

Решение первого уравнения:

х₁ = 3.

Рассмотрим второе уравнение:

x³ + 4x² + 4x + 3 = 0.

Разложим одночлены в сумму нескольких:

x³ + 3x² + х² + 3x + х + 3 = 0,

сгруппируем слагаемые:

(x³ + 3x²) + (х² + 3x) + (х + 3) = 0,

выносим общий множитель:

(х + 3) * х² + (х + 3) * х + (х + 3) = 0,

выносим общий множитель:

(х + 3) (x² + x + 1) = 0.

Получим два уравнения:

х + 3 = 0,

x² + x + 1 = 0.

Решение первого уравнения:

х₂ = - 3.

Решим второе уравнение:

x² + x + 1 = 0,

D = 1 - 4 * 1 * 1 = - 3,

D < 0, значит уравнение корней не имеет.

Ответ: - 3; 3.