Мама сварила компот из яблок и груш. Яблоки составляют 80% всех фруктов. Малыш Федя выловил из банки несколько яблок и съел их. И теперь оставшиеся яблоки составляют лишь 60% всех фруктов в банке. Сколько процентов всех яблок съел Федя?

Решение. Пусть в банке с компотом из яблок и груш, который сварила мама, лежало х фруктов, причём из них (0,8 ∙ х) штук составляют яблоки, груши будут составлять (х - 0,8 ∙ х) = 0,2 ∙ х штук, так как из условия задачи известно, что яблоки составляют 80% всех фруктов. Пусть малыш Федя выловил из банки у яблок и съел их, яблок стало (0,8 ∙ х - у) штук и в банке осталось всего (0,8 ∙ х - у + 0,2 ∙ х) = (х - у) фруктов.

Зная, что теперь оставшиеся яблоки составляют лишь 60% всех фруктов в банке и, принимая оставшиеся фрукты в банке за 100%, получаем пропорции:

0,2 ∙ х = 0,4 ∙ (х - у) и 0,8 ∙ х - у = 0,6 ∙ (х - у);

х - у = 0,5 ∙ х и 0,8 ∙ х - у = 0,6 ∙ 0,5 ∙ х;

у = 0,5 ∙ х, то есть съеденные яблоки у составляют 50% от фруктов х, которые были в банке первоначально.

Ответ: 50 процентов всех яблок съел Федя.