7. Найдите координаты точек пересечения графиков функцийy = x³в числителе, x-2 в знаменателе и y = x²-3x+1

1. Пусть:

f (x) = x^3 / (x - 2); g (x) = x^2 - 3x + 1.

2. Приравняем функции друг к другу и найдем координаты точек пересечения их графиков:

x^3 / (x - 2) = x^2 - 3x + 1.

3. Умножим обе части уравнения на x - 2, приняв во внимание, что значение x = 2 не может привести к решению:

x^3 = (x^2 - 3x + 1) (x - 2).

4. Раскроем скобки и решим уравнение:

x^3 = x^3 - 3x^2 + x - 2x^2 + 6x - 2; 0 = - 5x^2 + 7x - 2; 5x^2 - 7x + 2 = 0; D = 7^2 - 4 * 5 * 2 = 9 = 3^2; x1 = (7 - 3) / 10 = 4/10 = 0,4; y1 = 0,4^2 - 3 * 0,4 + 1 = 0,16 - 1,2 + 1 = - 0,04; x2 = (7 + 3) / 10 = 10/10 = 1. y2 = 1^2 - 3 * 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = - 1.

Ответ: (0,4; - 0,04), (1; - 1).