1. Найдите номер члена арифметической прогрессии равного 47, если разность (d) = 5, a4 = - 3 2. Найдите 1-ый член арифметической прогрессии, если a3 = - 2,3; a8 = - 0,8

Из выражения для определения n-го члена прогрессии a_n = a₁ + (n - 1) · d найдем значение n:

a_n - a₁ = (n - 1) · d

n - 1 = (a_n - a₁) : d

n = (a_n - a₁) : d + 1

Зная a₄ = - 3 и d = 5 найдем a₁:

a₁ = a_n - (n - 1) · d = - 3 - (4 - 1) · 5 = - 18.

Тогда номер члена прогрессии, равного 47, будет равен:

n = (47 - (-18)) : 5 + 1 = 14

a₃ = a₁ + (3 - 1) · d = - 2,3. Отсюда a₁ = - 2,3 - 2d.

a₈ = a₁ + (8 - 1) · d = - 0,8. Отсюда a₁ = - 0,8 - 7d.

Приравняем правые части полученных выражений для a₁:

-2,3 - 2d = - 0,8 - 7d

Приведя подобные получаем:

5d = 1,5

Тогда d = 0,3.

Подставив полученное значение d в любое из выражений для a₁ получим:

a₁ = - 2,3 - 2d = - 2,3 - 0,6 = - 2,9