Последовательность a (n) является арифметической прогрессией. Найдите а1, если а5 = 13, а15 = 53

A (n) - арифметическая прогрессия.

любой член этой прогрессии можно выразить через первый член с использованием величины шага прогрессии. Тогда:

a15 = a1 + d * (15 - 1);

a15 = a1 + 14 * d.

a5 = a1 + d * (5 - 1);

a5 = a1 + 4 * d;

Зная величины пятнадцатого и пятого членов прогрессии, составим систему и решим ее.

13 = a1 + 4 * d;

53 = a1 + 14 * d;

Вычтем методом Гаусса из второго равенства первое:

53 - 13 = 10 * d;

d = 4.

Нашли шаг прогрессии, теперь подставим полученное значение в формулу любого из членов прогрессии и найдем первый член.

a1 = 13 - 4 * d;

a1 = - 3.