1. Последовательность задана формулой уn=-2/3n-1. Найдите седьмой член последовательности 2. Укажите последовательность, которая является арифметической прогрессией а) 100; 81; 64 ... б) 3; 9; 27 ... в) 1/3; 1/4; 1/5 ... г) 1,3; 1,8; 2,3 ... 3. Дана арифметическая прогрессия (аn). Вычислите а9, если а1=4, d=-1,5

1. Нам дана формула последовательности, поэтому для нахождения седьмого члена будет достаточно подставить в неё n = 7:

y7 = - 2/3 * 7 - 1 = - 14/3 - 1 = - 17/3

Ответ: y7 = - 17/3.

2. Арифметическая прогрессия - такая последовательность, разность между соседними членами которой постоянна. Проверим это для каждой из данных последовательностей:

a) 100 - 81 = 19

81 - 64 = 17

19 не равно 17, это не арифметическая прогрессия.

б) 9 - 3 = 6

27 - 9 = 18

Не подходит.

в) 1/3 - 1/4 = 1/12

1/4 - 1/5 = 1/20

Не подходит.

г) 1.8 - 1.3 = 0.5

2.3 - 1.8 = 0.5

В данной последовательности разницы равны, а значит она и является арифметической прогрессией.

Ответ: Последовательность г - арифметическая прогрессия.

3. Запишем формулу арифметической прогрессии:

an = a1 + d * (n - 1) = 4 - 1.5 * (n - 1)

a9 = 4 - 1.5 * (9 - 1) = 4 - 1.5 * 8 = 4 - 12 = - 8

Ответ: a9 = - 8.