Когда турист прошел 1 км пути и половину остатка, то ему осталось пройти одну третью (дробью) всего пути и ещё 1 км. Определить весь путь.

Весь путь туриста примем за х.

Когда турист пройдет 1 км (х - 1) пути и половину остатка ((х - 1) / 2), то ему останется пройти одну третью часть (х/3) всего пути и ещё 1 км. Это предложение, на языке математики, можно записать как уравнение с одним переменным:

1 + (х - 1) / 2 + х/3 + 1 = х.

Решим это уравнение, что бы вычислить длину всего пути: (х - 1) / 2 + х/3 + 2 = х.

Раскроем скобки и приведем подобные: 3 (х - 1) / 6 + 2 х/6 + 12/6 = х,

(3 х - 3 + 2 х + 12) / 6 = х, (5 х + 9) / 6 = х, 5 х + 9 = 6 х, - х = - 9, х = 9.

Ответ: Длина всего пути 9 км.