Турист проехал на моторной лодке 25 километров вверх по реке, а обратно спустился на плоту. В лодке он проплыл на 10 часов меньше, чем на плоту. Найдите скорость тчения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/ч.

Обозначим через х скорость течения реки.

Согласно условию задачи, турист проехал на моторной лодке 25 километров вверх по реке, причем скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч.

Следовательно, фактическая скорость лодки оказалась равной 12 - х км/ч и время, затраченное туристом на движение вверх по реке составило 25 / (12 - х).

По условию задачи, обратно турист спустился на плоту.

Скорость плота равна скорости течения реки, следовательно, время, затраченное туристом на движение вниз по реке составило 25/х.

По условию задачи, в лодке турист проплыл на 10 часов меньше, чем на плоту, следовательно, можем составить следующее уравнение:

25/х = 10 + 25 / (12 - х).

Решаем полученное уравнение:

25/х - 25 / (12 - х) = 10;

5/х - 5 / (12 - х) = 2;

5 * 12 - 5 х - 5 х = 2 х * (12 - х);

60 - 10 х = 24 х - 2 х^2;

2 х^2 - 34 х + 60 = 0;

х^2 - 17 х + 30 = 0;

х = (17 ± √ (289 - 4 * 30)) / 2 = (17 ± √169) / 2 = (17 ± 13) / 2;

х1 = (17 + 13) / 2 = 15;

х2 = (17 - 13) / 2 = 2.

Поскольку скорость течения реки не может быть больше скорости лодки, значение х = 15 не подходит.

Следовательно, скорость течения реки равна 2 км/ч.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.