Турист проехал на моторной лодке вверх по реке 25 км, а обратно спустился на плоту. В лодку плыл на 10 часов меньше, чем на плоту. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде 12 км/час

Если турист двигается на моторной лодке вверх по реке, это значит, что он двигается против течения реки.

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость моторной лодки против течения реки равна (12 - х) км/ч. Турист проплыл 25 километров против течения реки за 25 / (12 - х) часов, а на плоту, это же расстояние - за 25/х часов. По условию задачи известно, что на двигаясь на лодке, он затратил времени меньше, чем на плоту на (25/х - 25 / (12 - х)) часов или на 10 часов. Составим уравнение и решим его.

25/х - 25 / (12 - х) = 10;

О. Д. З. х ≠ 0, x ≠ 12;

25 (12 - х) - 25 х = 10 х (12 - х);

300 - 25 х - 25 х = 120 х - 10 х^2;

300 - 50 х - 120 х + 10 х^2 = 0;

10 х^2 - 170 х + 300 = 0;

х^2 - 17 х + 30 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-17) ^2 - 4 * 1 * 30 = 289 - 120 = 169; √D = 13;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (17 + 13) / 2 = 30/2 = 15 (км/ч) - скорость течения в данном случае не может быть больше собственной скорости моторной лодки, т. е. больше 12 км/ч;

х2 = (17 - 13) / 2 = 4/2 = 2 (км/ч).

Ответ. 2 км/ч.