В книжном магазине надо упоковать несколько книг их меньше 100. если их связывать по 3, по 4 или 5, то всякий раз будет оставаться 1 книга. Сколько книг надо упаковать

Числа 3, 4 и 5 взаимно просты. Из условий ясно, что число книг нацело не делится ни на 3, ни на 4, ни на 5. В остатке неизменно будет 1.

Обозначим искомое число книг через x.

Число пачек, получающихся пр упаковке по 3 книги, обозначим через k,

по 4 книги - l, по 5 - m, где k, l и m - целые.

Имеем:

x = 3k + 1 = 4l + 1 = 5m + 1.

Присмотримся внимательно к величине x - 1.

x - 1 = 3k = 4l = 5m.

Этому условию удовлетворяет общее кратное чисел 3, 4 и 5.

Наименьшее общее кратное этих трех чисел будет равно их произведению - они взаимно просты.

Следовательно, Н. О. К. (3, 4, 5) = 3 * 4 * 5 = 12 * 5 = 60.

Прибавив к этому числу 1 мы получим 61, и это будет решением задачи, поскольку следующее значение превышает 100.

Ответ: 61 книга.