Найти рациональные корни уравнения x^3+x^2-4x+6=0 При х=-3 - корень упавнения

1. Зная, что x = - 3 является корнем уравнения, выделим двучлены с общим множителем (x + 3):

x^3 + x^2 - 4x + 6 = 0; x^3 + 3x^2 - 2x^2 - 6x + 2x + 6 = 0; x^2 (x + 3) - 2x (x + 3) + 2 (x + 3) = 0; (x + 3) (x^2 - 2x + 2) = 0.

2. Приравняем множители к нулю:

[x + 3 = 0;

[x^2 - 2x + 2 = 0;

1) x + 3 = 0;

x = - 3;

2) x^2 - 2x + 2 = 0;

D/4 = 1 - 2 = - 1 < 0.

Дискриминант меньше нуля, так что единственным действительным корнем уравнения является - 3.

Ответ: - 3.