Может ли в выпуклом шестиугольнике быть четыре острых угла

Вычислим сумму углов шестиугольника:

(6 - 2) * 180° = 4 * 180° = 720°.

Предположим, что в выпуклом шестиугольнике может быть 4 острых угла, то есть угла, градусная мера каждого из которых меньше 90°.

Оценим сумму градусных мер этих четырех острых углов.

Очевидна, сумма градусных мер этих четырех острых углов меньше, чем 4 * 90° = 360°.

В этом случае сумма градусных мер двух других углов шестиугольника должна быть более, чем 720° - 360° = 360°.

Следовательно, как минимум один из этих двух углов имеет градусную меру более, чем у развернутого угла, а это возможно лишь в случае, если шестиугольник не является выпуклым.

Данное противоречие возникло из-за предположения, что в выпуклом шестиугольнике может быть четыре острых угла, значит, данное предположение ложно.

Ответ: нет, в выпуклом шестиугольнике не может быть четырех острых углов.