Группу из 21 шахматиста требуется разбить на 3 равные группы по 7 человек в каждой. Сколькими способами это можно сделать? (Элементы комбинаторики)

В первую группу нужно отобрать 7 шахматистов из 21. Число способов будет равно числу сочетаний из 21 элемента по 7:

C (21,7) = 21! / (7! · (21 - 7) !) = 21! / (7! · 14!) = 15 · 16 · 17 · ... · 21 / (1 · 2 · 3 · ... · 7) = 116280;

Во вторую группу нужно отобрать 7 шахматистов из оставшихся 14:

C (14,7) = 14! / (7! · (14 - 7) !) = 14! / (7! · 7!) = 8 · 9 · ... · 14 / (1 · 2 · 3 · ... · 7) = 3432;

Оставшиеся шахматисты составят третью группу.

C (7,7) = 1;

Для определения общего числа способов разбить группу на 3 равные части воспользуемся правилом умножения:

N = C (21,7) · C (14,7) · C (7,7) = 116280 · 3432 · 1 = 4 · 10^8.

Ответ: 4 · 10^8.