При каких значениях a, b, c, d является тождеством равенство: x4+x3+x2+2 = (x2+ax+b) (x2+cx+d)

1. Раскроем скобки и приведем подобные члены:

x^4 + x^3 + x^2 + 2 = (x^2 + ax + b) (x^2 + cx + d); (x^2 + ax + b) (x^2 + cx + d) = x^4 + (a + c) x^3 + (b + ac + d) x^2 + (ad + bc) x + bd.

2. Приравняем коэффициенты многочленов и решим систему:

{a + c = 1;

{b + ac + d = 1;

{ad + bc = 0;

{bd = 2.

Легко найти целочисленное решение, например:

a = - 1; b = 1; c = 2; d = 2.

3. Проверим:

a + c = - 1 + 2 = 1; b + ac + d = 1 - 1 * 2 + 2 = 1; ad + bc = - 1 * 2 + 1 * 2 = 0; bd = 1 * 2 = 2.

Ответ. Например, при a = - 1, b = 1, c = 2, d = 2.