Разложить на множители и решить по теореме виета: 1) х³-8 х²+7 х 2) х³-5 х²+6 х

Для того, чтобы разложить на множители трехчлен x³ - 8x² + 7x мы начнем с того, что вынесем x за скобки как общий множитель и получим следующее выражение:

x³ - 8x² + 7x = x (x² - 8x + 7);

Теперь разложим на множители квадратный трехчлен по формуле:

ax² + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂).

На нужно найти корни уравнения:

x² - 8x + 7 = 0;

Применим для вычисления корней теорему Виета:

x₁ + x₂ = 8;

x₁ * x₂ = 7.

Подбираем корни уравнения и получаем: x₁ = 1; x₂ = 7.

x (x² - 8x + 7) = x (x - 1) (x - 7).

Ответ: x (x - 1) (x - 7).