Найдите произведение первого и четвертого членов геометрической прогрессии, если их сумма равна - 21, а сумма второго и третьего членов равна 6.

1. Для заданной геометрической прогрессии B (n) справедливы равенства:

B1 + B4 = - 21;

B2 + B3 = 6;

2. В соответствии с формулой определения членов прогрессии:

Bn = B1 * q^ (n - 1);

B1 + B1 * q³ = - 21;

B1 * q + B1 * q² = 6;

B1 * (1 + q³) = - 21;

B1 * q * (1 + q) = 6;

3. Разделим первое уравнение на второе:

(1 + q³) / (q * (1 + q)) = (-21) / 3,5;

((1 + q) * (1 - q + q²)) / (q * (1 + q)) = 3,5;

1 - q + q² = 3,5 * q;

q² + 2,5 * q + 1 = 0;

q1,2 = - 1,25 + - sqrt ((-1,25) ² - 1) = - 1,25 + - 0,75;

4. Для значения q1 = - 1,25 - 0,75 = - 2:

B2 + B3 = 6;

B1 * q + B1 * q² = 6;

B1 = 6 / (q² + q) = 6 / ((-2) ² - 2) = 6 / 2 = 3;

B4 = B1 * q³ = 3 * (-2) ³ = - 24;

B1 * B4 = 3 * (-24) = - 72;

4. Для значения q2 = - 1,25 + 0,75 = - 0,5:

B2 + B3 = 6;

B1 * q + B1 * q² = 6;

B1 = 6 / (q² + q) = 6 / ((-0,5) ² - 0,5) = 6 / - 0,25 = - 24;

B4 = B1 * q³ = (-24) * (-0,5) ³ = (-24) * (-0,125) = 3;

B1 * B4 = (-24) * 3 = - 72.

Ответ: произведение членов B1 и B4 равно - 72.