Найдите наибольшее значение функции y=x3+2x2+x+3 на отрезке [-3; -0,5].

1. Найдем критические точки функции:

y (x) = x^3 + 2x^2 + x + 3; y' (x) = 3x^2 + 4x + 1; 3x^2 + 4x + 1 = 0; D/4 = 2^2 - 3 = 1; x = (-2 ± √1) / 3 = (-2 ± 1) / 3; x1 = (-2 - 1) / 3 = - 3/3 = - 1; x2 = (-2 + 1) / 3 = - 1/3.

2. Значения функции в точках - 3, - 1 и - 0,5:

y (x) = x^3 + 2x^2 + x + 3; y (-3) = (-3) ^3 + 2 * (-3) ^2 + (-3) + 3 = - 27 + 18 = - 9; y (-1) = (-1) ^3 + 2 * (-1) ^2 + (-1) + 3 = - 1 + 2 - 1 + 3 = 3; y (-0,5) = (-0,5) ^3 + 2 * (-0,5) ^2 + (-0,5) + 3 = - 0,125 + 0,5 - 0,5 + 3 = 2,875.

Ответ. Наибольшее значение функции на отрезке [-3; - 0,5]: 3.