Докажите что функция f (x) = x^2-10x возрастает на промежутке [5; +бесконечности) (без подстановки!)

Имеем функцию f (x) = x^2 - 10 * x;

Докажем, что она возрастает на промежутке (5; + ∞).

Функция возрастает на промежутке, если большему значению аргумента на промежутке соответствует большее значение функции.

Находим производную функции:

f' (x) = 2 * x - 10.

Функция возрастает на том промежутке, на котором ее производная - положительное число.

Составим и решим неравенство:

2 * x - 10 > 0;

2 * x > 10;

x > 5.