sin (альфа+бетта) + sin (альфа - бетта) = упростить

Для того чтобы упростить данное тригонометрическое выражение: sin (а + б) + sin (а - б) нужно воспользоваться формулой синуса суммы углов и синуса разности двух углов:

sin (х ± у) = sinх * соsу ± соsх * sinу. Тогда:

sin (а + б) + sin (а - б) = (sinа * соsв + соsа * sinв) + (sinа * соsв - соsа * sinв).

Приведем подобные слагаемые (второй и последний взаимно уничтожаются), получим:

(sinа * соsв + соsа * sinв) + (sinа * соsв - соsа * sinв) = sinа * соsв + sinа * соsв = 2sinа * соsв.

Ответ: 2sinа * соsв.