Cos (pi (2x-3) / 4) = sqrt (2) / 2 Найти корень уравнения. В ответ записать наименьший положительный корень.

сos (П (2x - 3) / 4) = √2/2.

Отсюда П (2x - 3) / 4 = П/4 + 2 Пn (а) и П (2x - 3) / 4 = - П/4 + 2 Пn (б).

а) Поделим все уравнение на П:

П (2x - 3) / 4 = П/4 + 2 Пn;

(2x - 3) / 4 = 1/4 + 2n.

Умножим все уравение на 4:

2x - 3 = 1 + 8n;

2x = 3 + 1 + 8n;

2x = 4 + 8n.

Поделим уравнение на 2:

х = 2 + 4n (n - целое число).

б) Поделим все уравнение на П:

П (2x - 3) / 4 = - П/4 + 2 Пn;

(2x - 3) / 4 = - 1/4 + 2n.

Умножим все уравение на 4:

2x - 3 = - 1 + 8n;

2x = 3 - 1 + 8n;

2x = 2 + 8n.

Поделим уравнение на 2:

х = 1 + 4n (n - целое число).

Наименьший положительный корень будет равен х = 1.