Корень уравнения найти (1/2) ^{3x+2} = 16

Данное уравнение нужно привести к числу 2 в той степени, которая соответствует условию.

(1/2) ^ (3 * х + 2) = 16; учтём, что 1/2 = 2 ^ (-1), тогда получим:

2^ (-1) ^ (3 * х + 2) = 2^4. 2^ (-1) * (3 * х + 2) = 2^4.

Получилось число 2 в степени равно числу 2 в степени, значит, степени равны между собой, то есть:

- (3 * х + 2) = 4; 3 * х + 2 = - 4; 3 * х = - 6; х = - 6/3 = - 2.

Проверка:

(1/2) ^ (3 * (-2) + 2) = (1/2) ^ (-6 + 2) = 1/2) ^ (-4) = 2^ (+4) = 2^4.

Найдено правильно.

Ответ: х = - 2.