Вы играете с мудрецом в игру. Нужно брать от одного до трёх камней. Проиграет тот, кто взял последний камень. Как победить мудреца?

Преимущество в игре с камнями на стороне второго игрока.

Если число камней в игре кратно четырем, то нужно брать камни с таким расчетом, чтобы сумма взятых по очереди камней была равна четырем. Если мудрец берет один камень, вы берете три, если он берет два камня, вы берете столько же, если он берет три, вы один.

Если же в начале игры число камней не кратно четырем, то второй игрок должен стремиться к тому, чтобы после его хода число камней стало кратно четырем, после чего придерживаться вышеуказанной стратегии.

Разберем выигрышный конец игры

Подумаем, сколько камней должно оказаться в конце, чтобы вы точно выиграли.

Например, после вашего хода осталось 2 камня, вы с проигрыше - мудрец возьмет 1 и вам придется взять последний камень. Осталось 3 камня после вашего хода, мудрец берет 2 и вы в проигрыше, вам придется взять последний. После вашего хода осталось 4 камня. Мудрец возьмет 3, и вы опять в проигрыше. Осталось 5 камней. Мудрец берет 1, вы - 3 и мудрец проигрывает. Мудрец берет 2, вы тоже 2, мудрец проигрывает. Мудрец берет 3, вы - 1 камень и мудрец опять проиграл. Можно заметить закономерность

Сумма хода мудреца и вашего хода равна 4 (1 + 3, 2 + 2, 3 + 1).

Поэтому если количество камней равно (х: 4) + 1, например 21 (20 делится на 4 плюс один), то алгоритм ваших действий такой: вы отдаете первый ход мудрецу, а потом по схеме - если мудрец берет 1 камень - вы берите 3, если мудрец берет 2 камня - вы берите тоже 2, если мудрец берет 3 камня, вы берите 1. Ваш выигрыш обеспечен.

Если количество камней не подходит под эту схему, например, 23. Действуйте по следующему алгоритму - сделайте первый ход, взяв 2 камня, а дальше - по прежнему алгоритму (1 - 3, 2 - 2, 3 - 1) действуйте. Вы в выигрыше.

Что делать, если количество камней четное? Конечно, выполнить первый ход, взяв 1 или 3 камня, подогнав количество камней под схему (х: 4) + 1. Например, 26 камней, вы берите 1 (25 - 1 = 24 делится на 4). Или 24 камней - берите 3 камня (21 - 1 = 20 делится на 4). Поэтому не торопитесь.

Если вдруг вы сбились, еще не все потеряно. Следите за остатком камней. Вам нужно сделать так, чтобы после вашего хода осталось ровно 5 камней. И тогда вы выиграете.