Найдите корень уравнения 0,5^ (1-2x) = 16

0,5 ^{(1 - 2x)} = 16.

Представим числа 0,5 и 16 в виде степени с основанием 2:

(1/2) ^{(1 - 2x)} = 2⁴.

(2 ^(-1) ) ^{(1 - 2x)} = 2⁴.

2 ^{(2 х - 1)} = 2⁴.

Откидываем основания степени, так как они равны, следовательно, показатели степени также будут равны.

2 х - 1 = 4.

2 х = 4 + 1.

2 х = 5.

х = 2,5.

Выполним проверку:

0,5 ^{(1 - 2 * 2,5)} = 16.

1/2 ^{(1 - 5)} = 16.

1/2 ^(-4) = 16.

(2 ^(-1) ) ^(-4) = 16.

2⁴ = 16 (верно).

Ответ: корень уравнения равен 2,5.