1) (a+1) (a²-a+1) = 2) a) 49-9b² = b) m³+n³ = c) c³-27³ = 3) Решите уравнения: (x+1) ² - (x-2) (x+2) = 7

1) Так как единица в любой степени остается единицей, то налицо формула суммы кубов, ею и воспользуемся:

(a + 1) * (a² - a + 1) = (a + 1) * (a² - a * 1 + 1²) = a³ + 1³ = а³ + 1.

2)

a) Воспользуемся формулой разницы квадратов, так как в данном случае 49 составляет квадрат числа 7, а 9b² - квадрат выражения 3b:

49 - 9 * b² = 7² - (3 * b) ² = (7 - 3 * b) * (7 + 3 * b);

b) В данном случае можно использовать формулу суммы кубов, которую использовали в п. 1):

m³ + n³ = (m + n) * (m² - m * n + n²);

c) В этом случае пригодится формула разницы кубов:

c³ - 27³ = (с - 27) * (с² + 27 * с + 27²) = (с - 27) * (с² + 27 * с + 729).

3) Откроем скобки, использовав формулы разницы квадратов и квадрата суммы, а также вспомним, что единица останется единицей независимо от степени:

(x + 1) ² - (x - 2) * (x + 2) = 7;

х² + 2 * х + 1 - (х² - 4) = 7;

х² + 2 * х + 1 - х² + 4 = 7;

2 * х + 5 = 7;

2 * х = 7 - 5 = 2;

х = 2/2 = 1.