Решите уравнение 1) (x+1) ^3 - (x-1) ^3=x (6x+2) 2) (x+2) ^3 - (x-1) ^3=9x^2+36 3) (x-2) ^3-3x^2-4 = (x-3) ^3 4) (x+3) ^3=x^2 (x+9)

1) (х + 1) ³ - (х - 1) ³ = х (6 х + 2);

(х³ + 3 х² * 1 + 3 х * 1² + 1³) - (х³ - 3 х² * 1 + 3 х * 1² - 1³) = 6 х² + 2;

х³ + 3 х² + 3 х + 1 - х³ + 3 х² - 3 х + 1 = 6 х² + 2;

х³ - х³ + 3 х² + 3 х² - 6 х² + 3 х - 3 х - 2 х + 1 + 1 = 0;

-2 х + 2 = 0;

-2 х = - 2;

2 х = 2;

х = 2 : 2;

х = 1.

Проверка:

(1 + 1) ³ - (1 - 1) ³ = 1 * (6 * 1 + 2);

2³ - 0³ = 6 + 2;

8 = 8.

2) (x + 2) ³ - (x - 1) ³ = 9x² + 36;

(x³ + 3x² * 2 + 3x * 2² + 2³) - (x³ - 3x² * 1 + 3x * 1² - 1³) = 9x² + 36;

(x³ + 6x² + 3x * 4 + 8) - (x³ - 3x² + 3x - 1) = 9x² + 36;

x³ + 6x² + 12x + 8 - x³ + 3x² - 3x + 1 - 9x² - 36 = 0;

x³ - x³ + 6x² + 3x² - 9x² + 12x - 3x + 8 + 1 - 36 = 0;

9 х - 27 = 0;

9 х = 27;

х = 27 : 9;

х = 3.

Проверка:

(3 + 2) ³ - (3 - 1) ³ = 9 * 3² + 36;

5³ - 2³ = 81 + 36;

125 - 8 = 117;

117 = 117.

3) (x - 2) ³ - 3x² - 4 = (x - 3) ³;

x³ - 3x² * 2 + 3 х * 2² - 2³ - 3 х² - 4 = x³ - 3 х² * 3 + 3 х * 3² - 3³;

x³ - 6x² + 3 х * 4 - 8 - 3 х² - 4 = x³ - 9 х² + 3 х * 9 - 27;

x³ - 6x² + 12 х - 8 - 3 х² - 4 = x³ - 9 х² + 27 х - 27;

x³ - x³ - 6x² - 3 х² + 9 х² + 12 х - 27 х - 8 - 4 + 27 = 0;

-15 х + 15 = 0;

-15 х = - 15;

15 х = 15;

х = 15 : 15;

х = 1.

Проверка:

(1 - 2) ³ - 3 * 1² - 4 = (1 - 3) ³;

-1³ - 3 - 4 = - 2³;

-1 - 3 - 4 = - 8;

-8 = - 8.

4) (x + 3) ³ = x² (x + 9);

х³ + 3 * х² * 3 + 3x * 3² + 3³ = x³ + 9x²;

х³ + 9 х² + 3x * 9 + 27 = x³ + 9x²;

х³ - x³ + 9 х² - 9x² + 27x + 27 = 0;

27 х + 27 = 0;

27 х = - 27;

х = - 27 : 27;

х = - 1.

Проверка:

(-1 + 3) ³ = (-1) ² * (-1 + 9);

2³ = 1 * 8;

8 = 8.