Решить уравнение sin2x + sin 6x = cos2x

1. Преобразуем сумму синусов по тригонометрической формуле:

sina + sinb = 2sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2);

sin2x + sin6x = cos2x; 2sin ((6x + 2x) / 2) * cos ((6x - 2x) / 2) = cos2x; 2sin4x * cos2x - cos2x = 0.

2. Вынесем общий множитель cos2x за скобки:

cos2x (2sin4x - 1) = 0; [cos2x = 0;

[2sin4x - 1 = 0; [cos2x = 0;

[2sin4x = 1; [cos2x = 0;

[sin4x = 1/2; [2x = π/2 + πk, k ∈ Z;

[4x = π/6 + 2πk; 5π/6 + 2πk, k ∈ Z; [x = π/4 + πk/2, k ∈ Z;

[x = π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.

Ответ: π/4 + πk/2; π/24 + πk/2; 5π/24 + πk/2, k ∈ Z.