Найдите разность арифметической прогрессии (An) если А 31 = 20, А42 = 6.

Дано: А_n - арифметическая прогрессия;

А₃₁ = 20, А₄₂ = 6;

Найти: d - ?

Формула n-го члена арифметической прогрессии:

A_n = A₁ + d (n - 1),

где A₁ - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - количество членов.

Согласно данной формуле представим А₃₁ и А₄₂ члены заданной прогрессии:

A₃₁ = A₁ + d (31 - 1) = A₁ + 30d, отсюда A₁ = A₃₁ - 30d = 20 - 30d;

А₄₂ = A₁ + d (42 - 1) = A₁ + 41d, отсюда A₁ = A₄₂ - 41d = 6 - 41d.

Т. е. 20 - 30d = 6 - 41d, следовательно,

-30d + 41d = 6 - 20;

11d = - 14;

d = - 14/11.

Ответ: d = - 14/11.