Через кран наполняется водой на 10 мин быстрее чем другой. При одновременном включении двух кранов в течении 8 мин бак был заполнен на 2/3 своего объема. За какое время бак наполняется водой через каждый кран в отдельности

Принимаем весь объём бака за 1, х - время заполнения через 1-й кран, (х + 10) мин - время заполнения через 2-й кран.

1/х = заполняет за минуту 1-й кран; 1 / (х + 10) - за минуту заполняет 2-й кран. Тогда:

1/х + 1 / (х + 10) = (х + 10 + х) / х * (х + 10) - за минуту заполняют оба крана. За 8 минут оба крана заполнят 2/3 бака, получим уравнение:

8 * (2 * х + 10) / (х + 10) * х = 2/3; (8 * х + 40) * 3 = х^2 + 10 * х; х^2 + 10 * х - 24 * х - 120 = 0; х^2 - 14 * х - 120 = 0;

х1,2 = 7 + - √ (49 + 120) = 7 + - √169) = 7 + - 13. Берём корень х1 = 7 + 13 = 20 (мин).