Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) ax^2 - (a+c) x+c 2) 6x^2+5mx+m^2 3) 56y^2+ay-a^2

Question

Полина Синицына

Математика

30 августа, 21:07

Разложите квадратный трехчлен на множители: 1) ax^2 - (a+c) x+c 2) 6x^2+5mx+m^2 3) 56y^2+ay-a^2

+2

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Елизавета Михайлова · Answer 1

Разложим квадратные трехчлены на множители по формуле:

ax^2 + bx + c = a (x - x₁) (x - x₂), где х₁ и х₂ = это корни квадратного трехчлена.

1) ax^2 - (a + c) x + c.

Коэффициенты квадратного уравнения:

а = а; b = - (а + с); с = с.

D = b^2 - 4ac;

D = (а + с) ^2 - 4 * а * с = a^2 + 2ac + c^2 - 4ac = a^2 - 2ac + c^2 = (a - c) ^2 (√D = a - c).

x = (-b ± √D) / 2a;

х₁ = ((а + с) + (а - с)) / 2 а = 2 а/2 а = 1.

х₂ = ((а + с) - (а - с)) / 2 а = (а + с - а + с) / 2 а = 2 с/2 а = с/а.

ax^2 - (a + c) x + c = а (х - 1) (х - с/а) = (х - 1) * а * (х - с/а) = (х - 1) (ах - с).

Ответ: ax^2 - (a + c) x + c = (х - 1) (ах - с).

2) 6x^2 + 5mx + m^2.

а = 6; b = 5m; c = m^2.

D = (5m) ^2 - 4 * 6 * m^2 = 25m^2 - 24m^2 = m^2 (√D = m).

х₁ = (-5m + m) / 12 = - 4m/12 = - m/3.

x₂ = (-5m - m) / 12 = - 6m/12 = - m/2.

6x^2 + 5mx + m^2 = 6 (х + m/3) (х + m/2) = 2 * 3 * (х + m/3) (х + m/2) = 3 * (х + m/3) * 2 * (х + m/2) = (3 х + m) (2 х + m).

Ответ: 6x^2 + 5mx + m^2 = (3 х + m) (2 х + m).

3) 56y^2 + ay - a^2.

а = 56; b = а; с = - a^2.

D = a^2 - 4 * 56 * (-a^2) = a^2 + 224a^2 = 225a^2 (√D = 15a).

х₁ = (-а + 15 а) / 112 = 14 а/112 = а/8.

х₂ = (-а - 15 а) / 112 = - 16 а/112 = - а/7.

56y^2 + ay - a^2 = 56 (х - а/8) (х + а/7) = 7 * 8 * (х - а/8) (х + а/7) = 7 * (х + а/7) * 8 * (х - а/8) = (7 х + а) (8 х - а).

Ответ: 56y^2 + ay - a^2 = (7 х + а) (8 х - а).