56y^2+ay-a^2 разложите квадратный трехчлен на множители

Так как выражение не сводится к формулам сокращенного умножения, воспользуемся разложением на множители с использованием корней уравнения.

Помним общий вид уравнения ax^2 + bx + c. В нашем выражении a = 56, b = a, c = - a^2.

Общая формула y=a * (x - x1) * (x - x2).

Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = a^2 - 4 * 56 * (-a^2) = 225a^2.

Вычислим корни x1 = ( - b + квадратный корень D) / 2a = (-a + 15a) / 2 * 56 = 14a / 2 * 56 = 1/8 * a. (Специально не перемножаем знаменатель, удобнее просто сократить).

Аналогично x2 = ( - b - квадратный корень D) / 2a = (-a - 15a) / 2 * 56 = - 16a / 2 * 56 = - 1/7 * a.

Подставим в выражение 56 * y^2 + ay - a^2 = 56 * (y - 1/8 * a) * (y + 1/7 * a). В принципе выражение разложено и на этом можно остановиться, а можно избавиться от дробей в скобках.

Так как 56 = 7*8, внесем 8 в первую скобку, а 7 во вторую 8 * 7 * (y - 1/8 * a) * (y + 1/7 * a) = (8 * y - 8 * 1/8 * a) * (7 * y + 7 * 1/7 * a) = (8y - a) * (7y + a).

Ответ 56 * y^2 + ay - a^2 = (8y - a) * (7y + a).