Уравнение 6sin^2x=5sinxcosx - cos^2x

Это однородное квадратное уравнение и поэтому, чтобы его решить, разделим на cos² x обе его части, получим:

6 * tg² x = 5 * tg x - 1.

Делаем замену переменной, пусть а = tg x, тогда получим:

6 * a² - 5 * a + 1 = 0.

Находим дискриминант и корни этого квадратного уравнения:

D = 25 - 24 = 1 > 0;

a = (5 + 1) / 12 = 1/2,

a = (5 - 1) / 12 = 1/3.

Отсюда следует, что tg x = 1/2, откуда х = arctg (1/2) + pi * k;

tg x = 1/3, откуда получаем х = arctg (1/3) + pi * k.

Ответ: корни уравнения х = arctg (1/2) + pi * k, х = arctg (1/3) + pi * k.