Найдите производную функции y=tg^3x

Найдём производную нашей данной функции: f (x) = tg^3 (x).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) ' = n * x^ (n-1).

(tg x) ' = 1 / (cos^2 (x)).

(с * u) ' = с * u', где с - const.

y = f (g (x)), y' = f'u (u) * g'x (x), где u = g (x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (x) ' = (tg^3 (x)) ' = (tg (x)) ' * (tg^3 (x)) ' = (1 / (cos^2 (x))) * 3tg^2 (x) = 3tg^2 (x) / (cos^2 (x)).

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (x) ' = 3tg^2 (x) / (cos^2 (x)).